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飞机是否起飞的物理模型和数学方程
2014年11月17日09:27:01 星期一
首先要吐槽一下RAAT
因为他最开始说的什么速度相等就是两个参照系的速度相等
两个参考系内的速度看起来相等不叫两个东西的速度相等！！！
按照最新的说法 和描述如下
大概的物理模型如下
轮胎转动惯量为I
轮胎轴的摩擦力力矩是T1，因为摩擦力与力臂固定。所以T1固定。
由于轮胎滑动
所以轮胎受到的皮带的滑动摩擦力为F2，（飞机起飞条件1，最大推力要大于F2,滑动摩
擦力)
此处的摩擦力的力矩为T2,因为滑动摩擦力F2与力臂R(轮胎直径)固定，因此T2固定。
设任意时刻，飞机的相对地面的速度为v1,轮胎相对于飞机的速度为v2. 根据
条件此刻皮带相对于地面的速度为V2.
此时轮胎的角加速度为w=（T2+T1)/I
设此刻飞机的加速度为a1
则有轮胎接触点相对于地面的加速度为wR-a1,
则有轮胎接触点相对于飞机的加速度为wR-a1+a1=wR=(T2+T1)/I*R
因为假设任意时刻皮带速度等于轮胎相对于飞机的速度。
意味着任意时刻速度相同加速度相同
因为跑步机的加速度也为(T2+T1)/I*R.（算式1）
由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力
所以开始需要使用最大静摩擦力矩T3代替上述中的T2,
得到 （T3+T1)/I*R. 算式2
跑步机的运动状态为
开始瞬间以算式2加速度加速向后。产生滑动趋势后立即以
算式1中的加速度继续向后运行
整个过程中飞机只要正常启动发动机就可以
单纯从速度来看
任意时间t
皮带的速度V2=(T2+T1)/I*R*t
轮子接触点相对于飞机的速度也为(T2+T1)/I*R*t
如果推力F固定
设F4=风阻，一般与速度的平方成正比。系数为u
则有F4=u*v*v
那么飞机的加速度
v=f(t)
a1=(F+F2-F4)/m
有
a1为f(t)导数
有dv/dt=(F+F2-u*v*v)/m 算式3
而且情况还需要复杂一些的话
要把升力考虑进去
升力会影响到滑动摩擦力
升力系数为k.
升力假设和速度平方成正，带入到上面还是一个一次非线性微分方程
长的样子和三差不多。
如果考虑升力的变化那么还要考虑到轮胎及速度的变化，然后推导出皮带加速度的变化
。
带进去之后还是一个一次非线性微分方程。。
微分方程的解法见图
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※ 来源:·日月光华 bbs.fudan.edu.cn·[FROM: 114.85.99.*]
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